【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅰ - データの相関
相関関係
【定義】
散布図：2つの変量からなるデータを平面上に図示したもの
正の相関：2つの変量からなるデータにおいて，一方が増加すると他方が増加する傾向が見られること
負の相関：2つの変量からなるデータにおいて，一方が増加すると他方が減少する傾向が見られること
相関(相関関係)がない：正負の相関が見られないこと
相関の強弱：2つの変量の間に相関関係があるとき，散布図における点の分布の様子が1つの直線に接近しているほど相関が強いといい，散らばっているほど相関が弱いという
相関係数
【定義】
共分散( xy(x_k- \overline{x} )(y_k- \overline{y} )$ の平均値
$s_{xy}= \displaystyle \frac{1}{n} \{ (x_1- \overline{x} )(y_1- \overline{y} )+(x_2- \overline{x} )(y_2- \overline{y} )+……+(x_n- \overline{x} )(y_n- \overline{y} ) \}$
$s_{xy}= \overline{xy}-\overline{x} \ \overline{y}$
相関係数( )：相関の正負と強弱を表す値
$$\begin{array}{rcl}r &=& \displaystyle \frac{s_{xy}}{s_xs_y} \\ \ &=& \frac{ \frac{1}{n} \{ (x_1- \overline{x} )(y_1- \overline{y} )+(x_2- \overline{x} )(y_2- \overline{y} )+……+(x_n- \overline{x} )(y_n- \overline{y} ) \} }{ \sqrt{ \frac{1}{n} \{ (x_1- \overline{x} )^2+(x_2- \overline{x} )^2+……+(x_n- \overline{x} )^2 \} } \sqrt{ \frac{1}{n} \{ (y_1- \overline{y} )^2+(y_2- \overline{y} )^2+……+(y_n- \overline{y} )^2 \} }} \\ \ &=& \frac{ (x_1- \overline{x} )(y_1- \overline{y} )+(x_2- \overline{x} )(y_2- \overline{y} )+……+(x_n- \overline{x} )(y_n- \overline{y} ) }{ \sqrt{ \{ (x_1- \overline{x} )^2+(x_2- \overline{x} )^2+……+(x_n- \overline{x} )^2 \} \{ (y_1- \overline{y} )^2+(y_2- \overline{y} )^2+……+(y_n- \overline{y} )^2 \} }} \\ \ &=& \frac{ \overline{xy}-\overline{x} \ \overline{y}}{ \sqrt{(\overline{x^2} -( \overline{x} )^2)(\overline{y^2} -( \overline{y} )^2)}} \end{array}$$
※ $r$ の値が1に近いほど正の相関が強く，$-1$ に近いほど負の相関が強い。また，相関関係がないときは0に近い値をとる。