【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅰ - 【補足】平方根の近似値

平方根の値

$\sqrt{2} =1.41421356……$

ひとよひとよにひとみごろ(ひと夜ひと夜に人見ごろ)

$\sqrt{3} =1.7320508……$

ひとなみにおごれや(人並みにおごれや)

$\sqrt{5} =2.23606797……$

ふじさんろくおうむなく(富士山麓オウム鳴く)

$\sqrt{6} =2.4494897……$

によよくよく(似よよくよく) ※最後の「く」は四捨五入

$\sqrt{7} =2.6457513……$

(な)にむしいない(菜に虫いない)

$\sqrt{8} =2.8284271……$

にやにやよぶな(ニヤニヤ呼ぶな)

$\sqrt{10} =3.1622776……$

(ひとまるは)みついろにならぶ(一丸は3色2並ぶ)

開平法

平方根を筆算で求める方法を開平法という。

例)

$\sqrt{628.5049}$ の求め方

1. 小数点を基準に2桁ずつ区切る。
2. 一番上の区分の6に注目し，平方した数が6以下になる最大の整数2を立てる。
3. 左側に2を縦に重ねて書き，下に和の4，6の下に積の4を書く。
4. 通常の割り算と同様に差の2を書き，28を下ろす。
5. $4□ \times □$ が228以下になる最大の整数5を立てる。
6. 左側の4の右に5を縦に重ねて書き，下に和の50，228の下に積の225を書く。
7. 差の3を書き，50を下ろす。
8. $50□ \times □$ が350以下になる最大の整数0を立てる。
9. 左側の50の右に0を縦に重ねて書き，下に和の500，350の下に積の0を書く。
10. 差の350を書き，49を下ろす。
11. $500□ \times □$ が35049以下になる最大の整数7を立てる。
12. 左側の500の右に7を縦に重ねて書き，下に和の5014，35049の下に積の35049を書く。
13. 差が0となって計算終了。結果，$\sqrt{628.5049}=25.07$

$\begin{array}{rrrr||r|r|r|r} & & & & 2 & 5. & 0 & 7 \\ \hline 2 & & & & 6 & 28. & 50 & 49 \\ 2 & & & & 4 & & & \\ \hline 4 & 5 & & & 2 & 28 & & \\ & 5 & & & 2 & 25 & & \\ \hline 5 & 0 & 0 & & & 3 & 50 & \\ & & 0 & & & & 0 & \\ \hline 5 & 0 & 0 & 7 & & 3 & 50 & 49 \\ & & & 7 & & 3 & 50 & 49 \\ \hline 5 & 0 & 1 & 4 & & & & 0 \\ \end{array}$