Mathrao

【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅱ - 面積

曲線と xx 軸の間の面積

曲線 y=f(x)y=f(x)，xx 軸，2直線 x=ax=a，x=bx=b で囲まれた部分の面積を SS とする。

区間 a≦x≦ba \leqq x \leqq b において

常に $f(x) \geqq 0$ のとき：$S= \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$

常に $f(x) \leqq 0$ のとき：$S= \displaystyle \int_{a}^{b} \{ -f(x) \} dx =-\int_{a}^{b} f(x) dx$

$f(x) \geqq 0$ と $f(x) \leqq 0$ の部分があるとき：$f(x) \geqq 0$ となる区間と $f(x) \leqq 0$ となる区間に分けて求める。区間の切れ目は，方程式 $f(x)=0$ の解のいずれかである。

一般に，全ての場合をまとめて S=∫ab∣f(x)∣dxS= \displaystyle \int_{a}^{b} | f(x) | dx

2曲線の間の面積

区間 a≦x≦ba \leqq x \leqq b で常に f(x)≧g(x)f(x) \geqq g(x) とする。

2曲線 y=f(x)y=f(x)，y=g(x)y=g(x)，および2直線 x=ax=a，x=bx=b で囲まれた部分の面積 SS は

$S= \displaystyle \int_{a}^{b} \{ f(x)-g(x) \} dx$