【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学Ⅲ - 定積分で表された関数

定積分で表された関数

$f(x)$ は連続な関数，$x$ は $t$ に無関係な変数，また，$a$，$b$ は定数とする。

$\displaystyle\int_{a}^{b}f(x,t)dt$，$\displaystyle\int_{a}^{x}f(t)dt$ などは，積分変数 $t$ に無関係で，$x$ の関数である。

$\displaystyle{\frac{d}{dx}\int_{a}^{x}f(t)dt=f(x)}$

$\displaystyle{\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x)}$