【定義・定理・公式】高校数学基本事項 - 数学A - いろいろな確率，確率の乗法定理

独立な試行の確率

【定義】

独立：いくつかの試行において，どの試行の結果も他の試行の結果に影響を与えないこと

※2つの試行SとTが独立であるとき，Sで事象 $A$ が起こり，かつ，Tで事象 $B$ が起こる確率 $p$ は

$p=P(A) \times P(B)$

※独立な3つ以上の試行についても，同様の等式が成り立つ。

反復試行の確率

【定義】

反復試行：同じ条件のもとでの試行の繰り返し

※1つの試行を何回か繰り返すとき，これらの試行は互いに独立である。

※1回の試行で事象 $A$ の起こる確率を $p$ とすると，この試行を $n$ 回繰り返し行うとき $A$ がちょうど $r$ 回起こる確率は

${}_n \mathrm{ C }_rp^r(1-p)^{n-r}$

条件付き確率と乗法定理

【定義】

$\boldsymbol{A}$ が起こったときの $\boldsymbol{B}$ が起こる条件付き確率( $P_A(B)$ )：1つの試行における2つの事象 $A$，$B$ について，事象 $A$ が起こったとして，そのときに事象 $B$ の起こる確率

$P(A) \neq 0$ のとき $P_A(B)= \displaystyle \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

【定理】

乗法定理

2つの事象 $A$，$B$ がともに起こる確率 $P(A \cap B)$ は

$P(A \cap B)=P(A)P_A(B)$