【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 1年生 - 反比例

反比例

【定義】

$y$ が $x$ に反比例する：$y$ が $x$ の関数であり，変数 $x$，$y$ の間に，$y= \frac{a}{x}$ ($a \neq 0$)の関係が成り立つこと

比例定数：$y= \frac{a}{x}$ における $a$

反比例の値の変化

$y$ が $x$ に反比例するとき，$x$ の値が2倍，3倍，…と変わると，それに対応する $y$ の値は $\frac{1}{2}$ 倍，$\frac{1}{3}$ 倍，…と変わる。

反比例の式の求め方

$y$ が $x$ に反比例するとき，比例定数を $a$ とすると，反比例の式は $y= \frac{a}{x}$ と表すことができる。

この反比例の式が $x=m$ のとき $y=n$ となる，または，この反比例の式のグラフが座標 $(m,n)$ を通るというような条件があるならば，$x=m$，$y=n$ を代入して，

$n= \frac{a}{m}$

これを解いて，$a=mn$

したがって，$y= \frac{mn}{x}$

反比例のグラフ

反比例を表す関数 $y= \frac{a}{x}$ のグラフは双曲線となる。