【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 1年生 - 平面図形の基礎

直線・線分・半直線

【定義】

直線 $\boldsymbol{\mathrm{AB}}$：2点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を通る両方向に限りなく伸びている直線

線分 $\boldsymbol{\mathrm{AB}}$：直線 $\mathrm{AB}$ のうち，点 $\mathrm{A}$ から点 $\mathrm{B}$ までの部分

半直線 $\boldsymbol{\mathrm{AB}}$：直線 $\mathrm{AB}$ のうち，線分 $\mathrm{AB}$ と点 $\mathrm{B}$ の外側の部分

三角形，角

【定義】

三角形 $\mathrm{ABC}$ を，記号$\mathrm{△}$ を使って $\mathrm{△ABC}$ と書き，「三角形 $\mathrm{ABC}$」と読む。

角 $\mathrm{ABC}$ を，記号$\mathrm{∠}$ を使って $\mathrm{∠ABC}$ と書き，「角 $\mathrm{ABC}$」と読む。

2直線の位置関係

【定義】

交点：2つの線が交わる点

平面上の2直線 $l$，$m$ が交わらないとき，2直線 $l$，$m$ は平行であるという。

このとき，記号 $/\!/$ を使って $l /\!/ m$ と書き，「$l$ 平行 $m$」と読む。

2直線 $l$，$m$ が交わってできる角が直角であるとき，2直線は垂直であるという。

このとき，記号 $\perp$ を使って $l \perp m$ と書き，「$l$ 垂直 $m$」と読む。

また，2直線が垂直であるとき，一方を他方の垂線という。

距離

【定義】

2点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ 間の距離：線分 $\mathrm{AB}$ の長さ

点 $\mathrm{P}$ と直線 $l$ の距離：点 $\mathrm{P}$ から直線 $l$ に垂線を引き，その交点を $\mathrm{H}$ としたときの線分 $\mathrm{PH}$ の長さ

平行な2直線 $l$，$m$ の距離：一方の直線上の点と他方の直線との距離(これは常に等しくなる)

弧と弦

【定義】

円弧の一部分を弧といい，2点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を両端とする弧を，記号 $\stackrel{ \Large \frown }{\mathrm{  }}$ を使って $\stackrel{ \Large \frown }{\mathrm{AB}}$ と書き，「弧 $\mathrm{AB}$」と読む。

また，円周上の2点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ を結ぶ線分を 弦 $\mathrm{AB}$ という。

扇形

【定義】

扇形：2つの半径と弧で囲まれた図形

中心角：扇形で，2つの半径の作る角

中点

【定義】

中点：線分 $\mathrm{AB}$ 上で，点 $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$ から等しい距離にある点

垂直二等分線

【定義】

線分 $\mathrm{AB}$ の垂直二等分線：線分 $\mathrm{AB}$ の中点 $\mathrm{M}$ を通り，線分 $\mathrm{AB}$ に垂直な直線

円と接線

【定義】

円と直線が接する：円と直線が1点だけを共有すること

接点：共有する点

接線：接する直線

図形の移動

【定義】

図形の移動：図形の形や大きさを変えずに位置だけを変えること

平行移動：図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動

回転移動：図形を1つの点を中心として一定の角度だけ回転させる移動

回転の中心：回転移動において中心とした点

点対称移動：回転移動のうち1つの点を中心として180° 回転させる移動

対称移動：図形を1つの直線を折り目として折り返す移動

対称軸：対称移動において折り目とした直線