【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 1年生 - 空間図形の基礎

角すい・円すい

【定義】

錐：平面上にある図形の周上の各点と，その平面外の一点とを結んでできる立体

角錐：底面が多角形の錐で，底面の形によって，三角錐，四角錐，…という

円錐：底面が円の錐

多面体・正多面体

【定義】

多面体：平面だけで囲まれている立体で，その面の数によって四面体，五面体，…という

正多面体：すべての面が合同な正多角形で，どの頂点にも面が同じ数だけ集まり，へこみのない多面体

※正多面体は，正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体の5種類しかない。

平面の決定

一直線上にない3点をふくむ平面は1つに決まる

ねじれの位置

【定義】

ねじれの位置：空間内で，2直線が平行でなく，交わらないという位置関係 $\Leftrightarrow$ 空間内で，2直線が同一平面上にないという位置関係

直線と平面

【定義】

直線 $l$ と平面 $\mathrm{P}$ が交わらないとき，直線 $l$ と平面 $\mathrm{P}$ は平行であるといい，$l /\!/ \mathrm{P}$とかく。

直線 $l$ が平面 $\mathrm{P}$ と点 $\mathrm{O}$ で交わり，点 $\mathrm{O}$ を通る平面 $\mathrm{P}$ 上のすべての直線と垂直であるとき，直線 $l$ と平面 $\mathrm{P}$ は垂直であるといい，$l \perp \mathrm{P}$ とかく。

このとき，直線 $l$ を平面 $\mathrm{P}$ の垂線という。

平面と平面

【定義】

2平面 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ が交わらないとき，平面 $\mathrm{P}$ と平面 $\mathrm{Q}$ は平行であるといい，$\mathrm{P} /\!/ \mathrm{Q}$ とかく。

2平面 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ が交わってできる直線を交線という。

2平面の垂直

【定義】

2平面 $\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$ が交わるとき，その交線 $l$ 上に点 $\mathrm{A}$ をとり，平面 $\mathrm{P}$ 上に$\mathrm{AB} \perp l$，平面 $\mathrm{Q}$ 上に $\mathrm{AC} \perp l$ となる半直線 $\mathrm{AB}$，$\mathrm{AC}$ を引く。

このとき，$∠ \mathrm{BAC} =90°$ ならば，平面 $\mathrm{P}$ と平面 $\mathrm{Q}$ は垂直であるといい，$\mathrm{P} \perp \mathrm{Q}$ とかく。

点と平面の距離

点 $\mathrm{A}$ と平面 $\mathrm{P}$ の距離：平面 $\mathrm{P}$ 上にない点 $\mathrm{A}$ から $\mathrm{P}$ へ引いた垂線 $\mathrm{AH}$ の長さ

回転体と母線

【定義】

回転体：平面図形を，同じ平面上の直線 $l$ を軸として1回転してできる立体

母線：円錐の場合は頂点と底面の周上の点の線分，円柱の場合は，側面に回転の軸と平行に2つの底面の間に引いた線分

立体の投影図

【定義】

投影図：立体を正面と真上から見た図で表す方法

立面図：投影図で，立体を正面から見てかいた図

平面図：投影図で，立体を真上から見てかいた図

※立面図と平面図だけでその立体をはっきり表すことができない場合は，真横から見た図を加えて表すことがある。

※立体を平面上の図で表す方法には，他に見取図や展開図がある。