【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 1年生 - 図形の計量

立体の展開図

角錐の展開図は，適当な辺に沿って切り開くとよい。

円錐の展開図は，側面を母線で切り開くと，扇形になる。

円周率

【定義】

円周率：円周の直径に対する割合，$\pi$

$(円周率)= \displaystyle \frac{(円周)}{(直径)}$

【定理】

円の半径を $r$，円周の長さを $l$，面積を $S$ とすると，

$l=2 \pi r$

$S= \pi r^2$

扇形の弧の長さと面積

【定理】

扇形の半径を $r$，中心角を $a$，弧の長さを $l$，面積を $S$ とすると，

$l=2 \pi r \times \displaystyle \frac{a}{360}$

$S= \pi r^2 \times \displaystyle \frac{a}{360}$

立体の表面積

【定義】

表面積：立体の表面全体の面積

底面積：1つの底面の面積

側面積：側面全体の面積

角柱，円柱の表面積・体積

【定理】

$(表面積)=(側面積)+(底面積) \times 2$

底面積を $S$，高さを $h$，体積を $V$ とすると，

$V=Sh$

角錐，円錐の表面積・体積

【定理】

$(表面積)=(側面積)+(底面積)$

底面積を $S$，高さを $h$，体積を $V$ とすると，

$V= \displaystyle \frac{1}{3} Sh$

球の表面積・体積

【定理】

球の半径を $r$，表面積を $S$，体積を $V$ とすると，

$S=4 \pi r^2$

$V= \displaystyle \frac{4}{3} \pi r^3$