【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 3年生 - 平方根

平方根

【定義】

ある数 $x$ を2乗すると $a$ になるとき，すなわち，$x^2=a$ であるとき，$x$ を $a$ の平方根という。

• 正の数の平方根は正，負の2つあり，その絶対値は等しい。
• 0の平方根は0だけである。
• $a$ が正の数のとき，$a$ の平方根を，記号 $\sqrt{}$ を使って，正の方を $\sqrt{a}$，負の方を $-\sqrt{a}$ と表す。

※記号 $\sqrt{}$ を根号といい，$\sqrt{a}$ を「ルート $a$」と読む。

※$a$ が正の数ならば，$( \sqrt{a} )^2=a$，$(- \sqrt{a} )^2=a$

平方根の大小

平方根の大小について，次のことが成り立つ。

$a$，$b$ が正の数のとき，$a<b$ ならば $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

平方根の近似値

平方根がある範囲を小さくしていくことにより，平方根の近似値を求めることができる。

$1.4^2=1.96$，$1.5^2=2.25$ より，$1.4< \sqrt{2} <1.5$

$1.41^2=1.9881$，$1.42^2=2.0164$ より，$1.41< \sqrt{2} <1.42$

このようにして計算すると，$\sqrt{2}$ の近似値は，小数部分が限りなく続き，より正確な値に近づいていく。

また，平方根の近似値は電卓の $\sqrt{}$ キーを使って求めることができる。

有理数と無理数

【定義】

有理数：分数で表すことができる数

無理数：分数で表すことができない数

有限小数：小数第何位かで終わる小数

無限小数：小数部分が限りなく続く小数

循環小数：無限小数のうち，小数部分に同じ数の並びが繰り返し現れるもの

※整数以外の有理数を小数で表すと，有限小数か循環小数になる。