【定義・定理・公式】中学数学基本事項 - 3年生 - 2次方程式の解き方

2次方程式

【定義】

2次方程式：定数 $a$，$b$，$c$ ($a \neq 0)を用いて$ax^2+bx+c=0$ の形で表される方程式

2次方程式の解：2次方程式を成り立たせる $x$ の値

2次方程式を解く：2次方程式の解をすべて求めること

数や式についての性質

一般に，数や式について，

$AB=0$ ならば $A=0$ または $B=0$

因数分解を使った解き方

方程式のすべての項を左辺に移項して整理し，左辺を因数分解することにより解を求める。

平方根の考えを使った解き方

因数分解を使った解き方ができない2次方程式は，平方根を利用して解を求める。

• $ax^2=b$ の形の方程式：$x^2=(数)$ の形に直し，その数の平方根を求める。
• $(x+a)^2=b$ の形の方程式：$x+a$ を1つの数と考えて，$b$ の平方根を利用して解を求める。

2次方程式の解の公式

【定理】

2次方程式の解の公式

2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は，

$x= \displaystyle{\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$