【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 - 数学Ⅰ - 平方完成平方完成 [Ⅰ] $x^2+2px=(x+p)^2-p^2$ [Ⅱ] x2−2px=(x−p)2−p2x^2-2px=(x-p)^2-p^2x2−2px=(x−p)2−p2 証明 [Ⅰ]平方完成の式を作るとき， (x+p)2(x+p)^2(x+p)2 の展開式を利用する。 (x+p)2=x2+2px+p2(x+p)^2=x^2+2px+p^2(x+p)2=x2+2px+p2 x2+2px=(x+p)2−p2x^2+2px=(x+p)^2-p^2x2+2px=(x+p)2−p2 [Ⅱ]同様に， x2−2pxx^2-2pxx2−2px についても， (x−p)2=x2−2px+p2(x-p)^2=x^2-2px+p^2(x−p)2=x2−2px+p2 x2−2px=(x−p)2−p2x^2-2px=(x-p)^2-p^2x2−2px=(x−p)2−p2