【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 – 数学A – 和事象の確率・確率の加法定理

2つの事象 $A,B$ の和事象 $A \cup B$ の要素の個数について，

$n(A \cup B) =n(A)+n(B)-n(A \cap B)$

が成り立つ。

この式において，両辺を全事象の要素の個数 $n(U)$ で割ると，

$\displaystyle \frac{n(A \cup B)}{n(U)} = \frac{n(A)}{n(U)} + \frac{n(B)}{n(U)} - \frac{n(A \cap B)}{n(U)}$

となるから，

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

特に，事象 $A$ と $B$ が互いに排反のとき，

$P(A \cap B)=0$

であるから，

$P(A \cap B) = 0$

であるから，

$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$

これを確立の加法定理という。