【定理・公式・証明】高校数学定理・公式 – 数学A –  $n$ 進法

$n$ 進法で表された整数 $N=a_{m} a_{m-1} \cdots a_{1} a_{0(n)}$ を10進法で表すと，

$N=a_{m} \times n^m +a_{m-1} \times n^{m-1} + \cdots + a_{2} \times n^2 +a_{1} \times n^1 + a_{0} \times 1$

となる。( $a_{k}$ は $N$ の位を表し， $0 \leqq a_{k} \leqq n-1 , a_{m} \neq 0$ )

$n$ 進法で表された少数 $c=0.a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{m(n)}$ を10進法で表すと，

$\displaystyle c=a_{1} \times \frac{1}{n} + a_{2} \times \frac{1}{n^2} + a_{3} \times \frac{1}{n^3} + \cdots + a_{m} \times \frac{1}{n^m}$

となる。( $a_{k}$ は $c$ の少数第 $k$ 位を表し， $0 \leqq a_{k} \leqq n-1,a_{m} \neq 0$ )

10進法で表された小数 $c$ を $n$ 進法で表すときは， $c$ を $n$ 倍して得られる数の整数部分を取り出し，残った小数部分を $n$ 倍して得られる数の整数部分を取り出し，また残った小数部分を $n$ 倍して得られる数の整数部分を取り出し…と繰り返して，取り出した整数部分を小数第一位から順に並べる。