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【定義・定理・公式】高校数学基本事項一覧

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数学Ⅰ

1.数と式

  1. 整式の加法・減法・乗法
  2. 因数分解
  3. 【補足】対称式・交代式
  4. 【補足】因数分解の手順
  5. 実数
  6. 1次不等式
  7. 【補足】共通範囲と合わせた範囲
  8. 集合
  9. 論理と集合

2.2次関数

  1. 関数とグラフ
  2. 2次関数の最大・最小と決定
  3. 2次方程式
  4. 2次関数のグラフと $x$ 軸の位置関係
  5. 2次不等式
  6. 【補足】2次不等式の解法

3.図形と計量

  1. 三角比の基本
  2. 三角比の拡張
  3. 正弦定理と余弦定理
  4. 三角形の面積，空間図形への応用
  5. 【補足】三角比の表

4.データの分析

  1. データの整理，データの代表値
  2. データの散らばり
  3. データの相関
  4. 【補足】偏差値
  5. 【補足】平方根の近似値

数学A

1.場合の数と確率

  1. 集合の要素の個数，場合の数，順列
  2. 【補足】3つの集合
  3. 順列，組合せ
  4. 確率と種々の定理
  5. いろいろな確率，確率の乗法定理

2.図形の性質

  1. 三角形の辺の比，外心，内心，重心
  2. 三角形のいろいろな定理
  3. 円の基本性質
  4. 円と直線
  5. 【補足】角度と比(長さ)の求め方
  6. 作図
  7. 空間図形

3.整数の性質

  1. 約数と倍数
  2. 【補足】合同式
  3. 互除法と整数の性質の活用
  4. 【補足】部屋割り論法

数学Ⅱ

1.式と証明

  1. 3次式の展開と因数分解，二項定理
  2. 整式の除法，分数式
  3. 恒等式
  4. 等式・不等式の証明
  5. 【補足】不等式の式変形の注意点

2.複素数と方程式

  1. 複素数
  2. 2次方程式の解と判別式
  3. 解と係数の関係
  4. 剰余の定理と因数定理
  5. 高次方程式
  6. 【補足】共役な複素数

3.図形と方程式

  1. 直線上の点，平面上の点
  2. 直線
  3. 円，円と直線，2つの円
  4. 軌跡と方程式
  5. 不等式の表す領域

4.三角関数

  1. 一般角と三角関数
  2. 三角関数のグラフと応用
  3. 加法定理

5.指数関数と対数関数

  1. 指数関数
  2. 対数関数

6.微分法

  1. 微分係数と導関数
  2. 関数の値の変化
  3. 関数のグラフと方程式・不等式

7.積分法

  1. 不定積分
  2. 定積分
  3. 面積

数学B

1.平面上のベクトル

  1. ベクトルの演算
  2. 【補足】1次独立と1次従属
  3. ベクトルの成分
  4. ベクトルの内積
  5. 位置ベクトル，ベクトルと図形
  6. ベクトル方程式

2.空間のベクトル

  1. 空間の座標，空間のベクトル
  2. 空間のベクトルの成分，内積
  3. 位置ベクトル，ベクトルと図形
  4. 座標空間の図形，ベクトル方程式

3.数列

  1. 等差数列
  2. 等比数列
  3. 種々の数列
  4. 漸化式
  5. 数学的帰納法

4.確率分布と統計的な推測

  1. 確率分布
  2. 確率変数の和と積，二項分布
  3. 正規分布
  4. 統計的な推測
  5. 【補足】偏差値の求め方
  6. 【補足】正規分布による近似の半整数補正
  7. 【補足】正規分布表

数学Ⅲ

1.複素数平面

  1. 複素数平面
  2. 複素数の極形式，ド・モアブルの定理
  3. 複素数と図形

2.式と曲線

  1. 2次曲線
  2. 2次曲線と直線
  3. 媒介変数表示
  4. 極座標と極方程式

3.関数

  1. 分数関数・無理関数
  2. 逆関数と合成関数

4.極限

  1. 数列の極限
  2. 無限級数
  3. 関数の極限

5.微分法

  1. 微分係数と導関数の計算
  2. 三角，対数，指数関数の導関数
  3. 関数のいろいろな表し方と導関数

6.微分法の応用

  1. 接線と法線，平均値の定理
  2. 【補足】ロピタルの定理
  3. 関数の値の変化，最大と最小
  4. 方程式・不等式への応用
  5. 速度と近似値

7.積分法

  1. 不定積分
  2. 【補足】いろいろな関数の不定積分
  3. 定積分とその基本性質
  4. 定積分の置換積分法，部分積分法
  5. 定積分で表された関数
  6. 定積分と和の極限，不等式

8.積分法の応用

  1. 面積
  2. 体積
  3. 【補足】パップス-ギュルダンの定理
  4. 種々の量の計算
  5. 【補足】微分方程式

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